[轉錄]Re: 試證""五個連續正整數的連乘積不可能是完全平方數""

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發信人: ""MuTsun Tsai"" 看板: Math
標 題: Re: 試證""五個連續正整數的連乘積不可能是完全平方數""
發信站: Read Free News (Thu, 01 Dec 2005 17:58:48 +0800 (CST))

> 　4.事實上，我們可以把命題推廣為－任意多個連續自然數的乘
> 　　積一定不能是完全平方數
> 　　這個命題已經由 Rigge證明出來，證明過程可能要去找相關
> 　　數學書籍了。

你說的這個結果應該是 P. Erdos 證明的，
Rigge 證明的是另一個相關但比較奇怪的命題。

事實上 Erdos 證明了更一般的結論：對於任何 l>=2，
都存在一個自然數 k(l)，使得當 n>=k(l) 的時候，
連續 n 個自然數的乘積一定不會是任何自然數的 l 次方。

Erdos 稍早於 1939 提出的結論說明當 l=2 的時候，k(l)=2。

補充：
之後在 1975 年，Erdos 又跟 Selfridge 一起證明了，
對於任何 l>=2 都有 k(l)=2。