數學 CAPTCHA

一些模擬方法，例如 Monte Carlo Method(蒙地卡羅法) 在實際操作時，他的精確度非常依賴 random number 的 random 程度，但是實際上想要利用電腦產生真正的 random number 是不可能辦到的！通常我們會叫他 pseudo-random number，那到底要怎麼才能得到真正的 random number 呢？

一群科學家利用 Quantum 的特性來得到真正的 random number！Quantum Random Bit Generator(QRBG) 就是一台 Random number generator！實際的運作與物理背景可以參考連結內容，我也不懂。而這些佛心來的專家們，把這東西放到網路上服務有需要的人，稱之為 Quantum Random Bit Generator Service(QRBGS)。

那到底跟數學 CAPTCHA 有什麼關係呢？所謂 CAPTCHA 就是 Completely Automated Public Turing test to tell Computers and Humans Apart 的縮寫，顧名思義，就是用來測試到底你是電腦還是人類？實際運作就如同我們在網路上回覆留言或者評論時看見一個變形文字或者數字要求輸入以便認證的東西（和本篇文章下方的數字方塊類似），那個就是 CAPTCHA。

上面提到了 QRBGS 不是沒理由的，這群既佛心又大師的人，開放讓大家註冊使用這項服務，只是在註冊帳號時，你會發現，原來學微積分除了考試用到以外，在這時候也用的到！看看下面這張圖吧！有興趣的人可以去他的註冊網頁逛逛吧！



不知道哪天會出個 WordPress 的外掛模組，到時候我一定換！

這個帥

Consider a time-independent Schrödinger equation in quantum mechanics:

[tex]H \psi_E=E\psi_E [/tex]

where H, the Hamiltonian, is a second-order differential operator about kinetic energy and potential energy and [tex] \psi_E[/tex], the wavefunction, is one of its eigenfunction corresponding to the eigenvalue E, interpreted as its energy.